Задачи
1. Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание:
1) Число 376 четное и трехзначное.
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3) Земля имеет форму шара.
4) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.
5) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
6) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3.
2. Найдите значения логических выражений:
3. Даны два высказывания: А = {2 х 2 = 4} и В = {2 х 2 = 5}.
Очевидно, что А = 1, В = 0.
Какие из высказываний 1) – 6) истинны?
4. Какое логическое выражение описывает условие:
« Точка Х не принадлежит отрезку [А;В] » ?
1) не ( Х³А ) или Х< В 2) Х<А и Х>В
3) не ( Х£В и Х³А ) 4) Х£А или Х³В
5. Определить истинность простых высказываний:
А = { Принтер – устройство вывода информации }
В = {Процессор – устройство хранения информации }
С = { Монитор – устройство вывода информации }
D = { Клавиатура – устройство обработки информации }
Определите истинность составных высказываний :
6. Определить истинность простых высказываний:
А = { Принтер – устройство ввода информации }
В = {Процессор – устройство обработки информации }
С = { Монитор – устройство хранения информации }
D = { Клавиатура – устройство ввода информации }
Определите истинность составных высказываний :
7. Даны простые высказывания: А = { 5 > 3 }, B = { 2 = 3 }, C = { 4 < 2 }
Определить истинность составных высказываний:
Построение таблиц истинности
8. Построить таблицы истинности для следующих формул:
9.
Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и
10. Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих высказываний:
11.
Дано составное высказывание
,
где А и В – простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет
ложным?
12. Какое тождество записано неверно:
13. Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний.
Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное.
14. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний.
Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-истинное.
15. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул:
16. Упростить:
17. В нарушении правил обмена валюты подразумеваются четыре работника банка: A, B, C, D. Известно, что:
1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты
2) если В нарушил, то С нарушил или А не нарушал
3) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил
4) если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
18. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Максим хорошо знавший этих ребят высказал предположение:
1) Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдет Вика и Сергей;
2) Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
3) Чтобы Сергей пошел в кино необходимо, чтобы пошла Вика.
Когда ребята пошли в кино оказалось, что из трех утверждений Максима истинны только два. Кто из ребят пошел в кино?
19. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
1) если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя;
2) если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра;
3) если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного предложения. Сформулируйте их, решив задачу с помощью логических операций.
21. На олимпиаде по информатике студенты A, B, C, D заняли четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1) D – первый или B – второй
2) С – первый или А – четвертый
3) D – второй или В – третий.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места? Решить задачу с помощью логических операций.
22. Кто из учеников A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
а) если А или В играет, то С не играет;
б) если В не играет, то играют С и D;
в) С играет ?