Вопросы и задания:

1.    Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?

2.    Перечислить цифровой алфавит 10-тичной и 8-ричной СС.

3.    Как осуществляется перевод целого числа из 10-тичной СС в любую другую?

4.    Как перевести неправильную дробь из 10-тичной СС в любую другую?

5.    Как осуществляется перевод из любой СС в десятичную?

6.    Перечислить цифровой алфавит 2-ичной и 16-ричной СС.

7.    Как осуществляется перевод правильной дроби из 10-тичной СС в любую другую?

8.    Как осуществляется перевод отрицательных десятичных целых чисел из 10-тичной СС в двоичную?

9.    Выполнить упражнения:

1). Разложить по степеням основания число 1100101₂

2). Проверить равенства:

а)  10110₂  = 22₁₀  в)  1010101₂  = 85₁₀

3). Преобразовать по схеме 10=> 16=> 2=> 8=>10 числа:

 а) 358    б) 22,5

4). Перевести в двоичную СС число  (– 861)₁₀

Задачи

Представление числовой информации

1.  Что вы можете сказать о числах 111 и I I I;   555 и VVV ?

2.     Какие числа записаны римскими цифрами:

а)  MCMXCIX ;    б) CMLXXXVIII ;     в)  MCXLVIII ?

3.  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть  записаны числа:     10,21,201, 1201?

4. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:     403, 561, 666, 125?

5. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть  записаны числа: 22, 984, 1010, А219?

6. Какое количество обозначает цифра 8 в десятичных числах 6538, 8356, 87 и 831?

7. Выпишите алфавиты в 5-ричной, 7-ричной, 12-ричной системах счисления.

8.  Запишите первые 20 чисел натурального числового ряда в двоичной, 5-ричной, 8-ричной,   16-ричной системах счисления.

9.  Заполните следующую таблицу:

10. Заполните следующую таблицу:

11. Запишите в развернутом виде числа:

а) А₈ = 143511;        г) А₁₀ = 143,511;

б) А₂ = 100111;        д) А₈ = 0,143511;

в) А₁₆ = 143511;       е) А₁₆ = 1АЗ,5С1.

1) А₁₀ = 12534;     2) А₈ = 125,34;   3) А₆ = 125,34;   4) А₁₆ = 125,34.

1) А₁₀ = 25341;     2) А₈ = 25,341;   3) А₆ = 0,25341; 4) А₁₀ = 341,54.

12.  Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А₁₆  = А*16¹ + 1*16⁰ + 7*16^-1 + 5*16^-2    

б) А₁₀ = 9*10¹ + 1*10⁰ + 5*10^-1 + 3*10^-2     

13.  Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

а) А₂ = 10,1          б) А₁₆ = 2Е5А,12           в) 10101₂ ;   10101₈ ;    10101₁₆

1) А₉ = 341;           2) А₈ = 341;             3) А₆ = 341;        4) А₁₆ = 341.  

5) А₅ = 34,1;          6) А₃ = 221;             7) А₇ = 120;        8) А₁₆ = Е41А,12.

14.  Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

а) А₁₀ = А,234;  б) А₈ = -5678;     в) А₁₆ = 456,46;  г) А₅ = -22,2 д) А₂ = 22,2

15.  Какое из чисел 110011₂; 111₄ ;  35₈ ;  1В₁₆   является:

а) наибольшим;     б) наименьшим.    

16. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами                                                      11011_{2 ,} 12₈  и    11₁₆?

17. «Несерьезные» вопросы: 

 1)когда 2 * 2 = 100?   2) когда 6 * 6 = 44?   3) когда 4 * 4 = 20?

18.  Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа    127, 222, 111?    Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе  счисления.

19.  В классе  11100₂  девочек и 1100₂  мальчиков. Сколько учеников в классе?      

20. В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В какой системе счисления   велся счет учеников?      

21. В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?     

22. Было 53q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136q половинок.   В системе счисления с каким основанием вели счет? 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

23.  Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную:

1) 523;   65;   7000;   2307;   325;    

2) 12;  524;  76;  121;  56.     

24.  Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1)    856;  664;  5012;  6435;  78;                

2)    214;  89;  998;  653;  111.                     

  25.  Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа  сохранить шесть знаков.

1)    0,654;  0,321;  0,6135;  0,9876;           

2)    0,555;  0,333;  0,1213;  0,453. 

  26. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой  записи   дроби сохранить шесть знаков.

1)    0,745;  0,101;  0,8453;  0,3451;           

2)    0,8455;  0,225;  0,1234;  0,455.           

27.  Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы   счисления     оставив пять знаков в дробной части нового числа:

1)    40,5;  34,25;  124,44;   

2)    78,333;  225,52;  90,99.          

  28. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы   счисления,  оставив пять знаков в дробной части нового числа:

1) 21,5;  432,54;  678,333;           

 2) 12,25;  97,444;  7896,2.          

29.  Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1) 345 ® А₅ ,  125 ® А₈ ,     45,65 ® А₄ , 

2) 675 ® А_{12 ,}                 0,333 ® А₃ ,     23,15 ® А_{5 .}            

30.  Перевести из            десятичной системы   счисления  следующие числа:

1)  1,25 ® А₁₆ ,                      675 ® А₇ ,                 0,355 ® А₄   

2)  890 ® А_{6 ,}                 0,675 ® А₈ ,             12,35 ® А₇.

31.  Перевести из десятичной системы счисления  следующие числа:

1) 425 ® А₆                     0,425 ® А₁₂ ,                        98,45 ® А₃ ;

2) 0,55 ® А₈ ,             765 ® А₃ ,                 765,75 ® А₄   

32.  Перевести из десятичной системы счисления         следующие числа:

1) 98 ® А₂ ,                 0,545 ® А₁₆ ,                        87,325 ® А₈ ;

2) 0,755 ® А₅                         907 ® А₆ ,                566,225 ® А₁₆.  

                                            Метод триад и тетрад

33.  Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1)    110000110101;  1010101;  0,1010011100100;  0,1111110001;

2)    0,1001111100000;  0,1100010;  11100001011001;  1000010101.

34.  Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:

1)    11011010001;  111111111000001;  0,0110101;  0,11100110101;

2)    10001111010;  100011111011;  0,101010101;  01100110011.

35.  Перевести смешанные двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1)  100010,011101;  1111000000,101;  101010,111001;  100011,111;

2)  101111,01100;  100000111,001110;  101010,0010;  1100011,11.

36.  Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления:

1)    256;  0,345;  24,025;  0,25;

2)    657;  76,025;  0,344;  345,77.

37.  Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1)    1АС7;  0,2D1;  2F,D8C;  F0C,F8;

2)    FACC;  0,FFD;  FDA,12;  D4С,A .

38.  Перевести следующие числа:

1) 23₁₆ ® А₂     ;   23,45₈ ® А₂    ;

    1010,0011101₂ ® А₈   ;   1010,0011101₂ ® А₁₆   

2) 23₈  ® А₂    ;   23,45₁₆ ® А₂  ;

    1010,0011101₂ ® А₁₆    ;   1010,0011101₂ ® А₈   

  39. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть  записано в системах счисления

с основанием  2,  8, 10 и 16.

  40.  Сколько разрядов будет в числе, если записать его в восьмеричной  СС:

1) 10111010₂ ;                  2)  A18C₁₆ ;

3) 11001111000111₂     4) 1375ВЕ₁₆   

41. Сколько разрядов будет в числе, если записать его в шестнадцатеричной  СС:

   1)  10111010₂ ;                          2) 77731₈ ;

 3)  11001111000111₂  ;           4) 101154₈ .

42.  Сравните числа:

1) 125₁₆  и  111100010101₂ ;     2) 12,26₁₆   и   111,100010101₂    

3) 757₈  и  1110010101₂ ;                       4) 63,5751₈ и 11100,10101₂ ;      

5) A23₁₆  и  1232₈;                                   6) В,А₁₆  и 11,3₈.                      

43. Какое число предшествует каждому из данных:

1) 110₂ ;       2) 9A₁₆ ;     3)  5б₈ ;      4) 10₁₀

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.

Арифметика в позиционных системах счисления

44. Составьте таблицы сложения и умножения в троичной системе счисления и        выполните    вычисления:

1) 12 + 22;        2) 221 - 11;      3) 21 х 2;      4) 11 : 2,

   45. Составьте таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления и           выполните   вычисления:

1)    1110 + 101;     2) 10101 - 11;      3) 101 х 11;      4) 1110 : 10.

   46. Составьте таблицу сложения в восьмеричной системе счисления и выполните  вычисления:

1) 3456 + 245;                2) 7631 – 456;        3) 77771 + 234;         4) 77777 - 237.

 47. Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните   вычисления:

1) FFFF + 1;         2) 1996 + ВАВА;            3) BEDA - ВАС;         4) 1998 - A1F.

 48.  Вычислить выражения:

1) 10101₂ х 101₂ ;    2) AFF1₁₆  -  19D₁₆ ;            3) 140₅ : 14₅ ;     4) 121211₃ + 221₃

49.  Выполните операцию деления над двоичными числами:

1)  1110 : 11                         2) 111010001001 : 11110               

3)  1000 : 10                                    4) 11111100101 : 101011  

5)  1111 : 11                                    6) 100011011100 : 11011  

7   1010 : 10                                     8) 111010001000 : 111100            

 50.  Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство:

33m5n + 2n443 = 55424.

Пример выполнен в системе счисления с основанием р,

 m — максимальная цифра в этой системе.

 51. Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство;  определить   неизвестные цифры, отмеченные звездочками.

24**1 + * 235* = 116678.

 52. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. В какой системе        счисления  посчитаны деревья?

 53.  В какой системе счисления выполнено следующее сложение?  

756  +  307 + 24566 + 24 = 3767                                  

 54.  В какой системе счисления выполнено умножение?   213 х 3 = 1144.             

 57. В учебном центре учатся 122 юноша и 41 девушка, всего 213 человек.         В какой системе  счисления записаны эти числа? 

 58.  В лаборатории 35 компьютеров марки РС/АТ и 22 компьютера марки РС/ХТ,          всего  101  компьютер. В какой системе  счисления записаны эти числа?  

59.  На какое двоичное число надо умножить число1101₂ , чтобы получить 39₁₀?

В МЕНЮ